A0302750

必修

管理类各专业

1. 第1章运筹学概论：第1节 运筹学的产生和发展

2. 第1章运筹学概论：第1节 运筹学的产生和发展

3. 第2章线性规划与单纯形法：第4节 单纯形法

4. 第3章对偶理论与灵敏度分析：第1节 线性规划对偶问题

5. 第6章网络计划：第3节网络计划时间参数的计算

1. 使学生了解我国古代人民利用运筹学解决问题的智慧，培养学生的民族自豪感，坚定学生的文化自信。

2. 使学生了解钱学森、许国志、华罗庚等老一辈科学家在中国进行运筹学应用与推广的杰出事迹，培养学生的家国情怀。

3. 使学生掌握单纯形法的基本思路，培养学生对新事物从整体上对其本质规律进行研究分析的思维，帮助学生树立大局意识。

4. 使学生理解并掌握资源影子价格的定义及其性质，培养学生从不同侧面看待问题、解决问题的能力，培育学生的辩证思维。

5. 使学生理解并掌握网络计划关键工作与关键线路，引导学生在研究问题时要善于抓住主要矛盾，培养学生系统的科学思维能力和寻优探索的科学创新能力。

课程思政案例教学设计和实施

1.课程思政案例名称

从中国古代人民利用运筹学思想解决问题的智慧培养学生的民族自豪感，坚定学生的文化自信

1. 教学导入

在公元前3世纪的楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”。这千古名句也可以说是对张良的运筹思想的赞颂和褒奖，《史记》在《留侯世家》及其他多处也曾提及。这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程。在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词。

我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“ Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义。从《史记》中对“运筹”的记述表明，我国的运筹学思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响。

请凭自己对运筹一词的了解，举出中国古代利用运筹学思想解决实际问题的典故。

2.教学内容

运筹学简史——中国古代的运筹学典故

（1）学生报告展示：田忌赛马

孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例。

齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策：以下马对齐王上马,以上马对齐王中马，以中马对齐王下马结果田忌以负两胜而获胜。

点评：要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而达到以弱胜强的目的。他的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利。这是一个典型的博弈问题。

（2）学生报告展示：围魏救赵

公元前368年，赵国在齐国支持下，出兵攻打魏国的属国卫国。魏惠王派大将庞涓率兵近十万围攻赵国的国都邯郸。赵国只得向齐国求救。

齐威王以田忌为大将、孙膑为军师，出兵八万救赵。身为军师的孙膑在分析形势后，认为魏国军队很强大，如果与魏军正面交锋会造成齐国的较大损失，所以应该避实就虚，趁着魏国精锐部队在外，魏国国都大梁防务空虚的机会，攻打它的国都，迫使魏军回救大梁，赵国的危险就会自然消解。

为争取战略主动，孙膑决定给敌军制造齐国部队弱小的假象。他故意派无能的军官带兵进攻魏国的军事重镇平陵，结果齐军大败。魏国大将庞涓以为齐军不堪一击，于是加紧对赵国的进攻，丝毫没有想到齐军会攻打魏国的国都大梁。与此同时，孙膑亲自率领精锐部队进逼魏国国都大梁。庞涓闻讯，迅猛从攻打赵国的前线往回撤军，长途跋涉去保卫国都。因为兵困马乏，又陷入孙膑的包围圈中，结果魏军被打得落花流水。

点评：①充分体现了如何筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想。②为了达到某个预定目的，如果直接去做，可能会得不偿失，甚至适得其反。但如果从另一个角度去做，可能就会取得事半功倍的效果。

（3）学生报告展示：丁谓建宫

宋真宗大中祥符年间(公元1008一1017年),都城开封里的皇宫失火，需要重建。右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫建造皇宫需要很多土,丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力。丁渭便下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时。挖了不久，街道便成了大沟。丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利。等到皇宫营建完毕，渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道。这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三项工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计。

点评：这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子。

3. 育人元素

围魏救赵的案例，体现了如何筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹学思想。田忌赛马强调要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，是博弈论的雏形。丁谓建宫则是历史记载的最早的项目管理的案例。

通过这些案例的讲解，引导学生认识到中国古代人民利用运筹学思想解决实际问题的大智慧，感知中华文化的博大精深，培养学生的民族自豪感，坚定学生的文化自信。

4. 教学方法

采用项目式、案例式、问题式等多种教学方法，引导学生对我国古代运筹学典故进行查阅并进行报告，结合对运筹学典故的分析与讨论，使学生了解我国古代人民利用运筹学解决问题的智慧，培养并建立学生的民族自豪感与文化自信。

2. 课程思政案例名称

从老一辈科学家在中国进行运筹学应用与推广的杰出事迹培养学生的家国情怀

1. 教学导入

运筹学于二战期间在欧美产生，钱学森、许国志、华罗庚等最顶尖的科学家为了新中国的建设排除万难回到祖国怀抱，将运筹学由西方引入我国，并结合我国特点进行推广应用。

资料搜集与讨论：老一辈科学家在中国进行运筹学应用与推广的杰出事迹

2.教学内容

（1）运筹学名称的由来

Operational Research，在美国被称为Operations Research。当时在美国的钱学森和许国志就敏锐地意识到了它的重要意义和广泛的应用前景。1955年他俩在离开美国奔赴新中国的归国客轮“克利夫兰号”上，便商定要将这一新学科引入新中国。

最初许国志将其翻译为“运用学”。1956年，在清华大学电机系运筹学专业成立前，许国志与当时清华大学主持运筹学专业的周华章先生反复讨论认为，“运用”二字不能包括 Operations Research 的全部内涵。作为引入中国后的一个新学科，其思想在中国自古有之，比如田忌赛马、丁谓建宫等。他们联想到“史记留侯世家”中刘邦对张良军事谋划的称赞，“决胜于千里之外，运筹于帷幄之中”，因此感觉用“运筹学”更贴切，于是便决定正式更名为“运筹学”，运筹学这个名称从此诞生。

（2）中国运筹学的代表人物

• 钱学森

视频：《中华人物故事汇》 20190828 中华先锋人物系列 钱学森http://tv.cctv.com/2019/08/28/VIDEvmQp2KUsn5bZxM27IIdn190828.shtml?srcfrom=toutiao

1955年，经过周恩来总理在与美国外交谈判上的不断努力——甚至包括了不惜释放11名在朝鲜战争中俘获的美军飞行员作为交换，华罗庚艰难回国。

1956年初，向中共中央、国务院提出《建立我国国防航空工业的意见书》。同时，组建中国第一个火箭、导弹研究所——国防部第五研究院并担任首任院长。主持完成了“喷气和火箭技术的建立”规划，参与了近程导弹、中近程导弹和中国第一颗人造地球卫星的研制，直接领导了用中近程导弹运载和原子弹“两弹结合”试验，参与制定了中国第一个星际航空的发展规划，发展建立了工程控制论和系统学等。

1978年9月，在文汇报发表了《组织管理的技术：系统工程》论文，标志着“系统工程中国学派”的正式开启。1980年，中国系统工程学会正式成立。随后十余年间，钱学森在北京先后组织了人体科学讨论班、思维科学讨论班、系统学讨论班等三个讨论班。在与会人员热烈的讨论中，钱学森脑海中一幅“三个层次一座桥梁”的系统科学结构图逐渐清晰起来——三个层次，即系统工程（用来直接改造世界的工程技术）；技术科学（为应用技术提供理论方法，如运筹学、控制论、信息学等）；系统学（揭示客观世界规律的基础理论）。而系统论作为系统科学和马克思主义哲学之间的桥梁，最终通向唯物辩证主义。

• 华罗庚

视频：《中华人物故事汇》 20190827 中华先锋人物系列 华罗庚

https://tv.cctv.com/2019/08/27/VIDEk9CNzGKZxhaMcijZuYPs190827.shtml?spm=C53164524413.Pr0h0C6QWKfh.0.0

1950年2月，从美国经香港抵达北京，在途中写下了《致中国全体留美学生的***》，信中说道：“梁园虽好，非久居之乡，归去来兮。”信中，华罗庚喊出了“科学没有国界，科学家是有自己的祖国的”。

华罗庚同志是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合做出巨大贡献的科学家。1960年，华罗庚的《运筹学》论文发表，把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”，简称“双法”。

1969年，推出《优选学》一书，并将手稿作为国庆20周年的献礼送给了中华人民共和国国务院。

1970年4月，国务院根据周恩来总理的指示，邀请七个工业部负责人听华罗庚讲《优选法》《统筹法》。

1971年，华罗庚《优选法平话及其补充》一书由国防工业出版社出版。

文革期间，华罗庚凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”，所到之处，都掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了很大的经济效益和社会效益。

• 许国志

1956年，在《科学通报》上发表了文章，系统介绍了规划论、对策论、排队论等运筹学的主要分支，这是国内第一篇介绍运筹学的学术论文。与此同时还在《人民日报》上刊文介绍运筹学。

在1957年的全国力学学术报告会上作了“论线性规划及其应用”的专题报告，首次将线性规划的概念及方法引进国内。

1956年1月，在力学所负责筹建了中国第一个运筹学研究室，并担任室主任。1956年春，毛泽东提出向科学大进军，中国制定了《十二年科技发展规划》，运筹学则是这个规划中的一个独立项目，许国志被指定为运筹学项目的起草人。

许国志致力于运筹学队伍的培养，在运筹学研究室招收并指导了中国第一批运筹学的研究生和进修生。

 “文化大革命”期间，在交通运输、钢铁工业和水利等部门进行运筹学在国民经济中的应用研究，使其在中国得到了很大的发展，为此后系统工程在这些部门的开展做出了贡献。

1980年4月，中国数学会运筹学分会成立，担任运筹学会第一届副理事长，随后一直担任运筹学会顾问，为运筹学的发展倾注心血。

点评：运筹学如今在中国已经根深叶茂、开花结果，各产业在“互联网+”、“数字经济”等浪潮下大量使用运筹学算法进行转型，华为等一批中国引领世界的企业大力开展运筹学的应用研究，国防部门更是把军事运筹放在十分重要的位置。钱学森、许国志等先生的高瞻远瞩所开创的运筹学事业，为中国的发展做出了重要贡献。

3. 育人元素

新中国成立后，钱学森等运筹学领域内顶级科学家毅然放弃在国外的优厚待遇，排除千难万险回到祖国怀抱，将祖国的发展和兴旺作为毕生目标与使命，在国内建立运筹学研究室，培养运筹学科学人才，对运筹学不遗余力的探索和推广。这些先进事迹可以让同学们感受到老一辈科学家对祖国的浓厚感情和对新中国建设的责任感，从而引导同学们将科技兴国作为己任，培养学生的家国情怀，增强民族使命感与责任感。

4. 教学方法

采用案例式、问题式等多种教学方法，引导学生分组对钱学森、华罗庚、许国志等老一辈科学家在中国进行运筹学应用与推广的先进事迹进行资料搜集与讨论，结合科普视频，使学生了解运筹学在中国的蓬勃发展，充分认识到运筹学在新中国建设以及科教兴国与科技强军战略实施中的重要作用，引导学生意识到其作为祖国高素质人才在科技兴国中的重要责任，培养学生的家国情怀。

3. 课程思政案例名称

从单纯形法的基本思路引导学生树立大局意识

1. 教学导入

对于线性规划问题，图解法通常适用于求解两个决策变量的线性规划问题，而单纯形法才是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。

单纯形法的基本思路是什么？

2.教学内容

（1）单纯形法的基本原理：如果线性规划问题存在最优解，则一定有一个基可行解是最优解。

（2）单纯形法的应用前提：线性规划问题转化为标准形式。

（3）单纯形法的基本思路：先找出一个初始基可行解，判断该其是否为最优解，若是最优解则问题求解结束；否则寻找新的基可行解，即通过换基迭代转换到相邻的基可行解，并使目标函数值不断增大（转换是从当前顶点转换到其相邻的一个顶点，目的是优化目标函数值），再判断该基可行解是否为最优解，如此循环往复，直到使目标函数值达到最大为止，而使目标函数值达到最大的基可行解即为问题的最优解。整个过程如下：

 ①初始基可行解的确定

思考：如何找到系数矩阵的一个可行基？

取基为单位子矩阵I，令非基变量取为0，约束条件变为IX_B = b，则X_B= b ≥ 0，满足可行性，故对应的基解为基可行解。

 ②解的最优性检验

思考：如何检验基可行解是否为最优的？

将目标函数写为非基变量的线性表达式，其中非基变量𝒙_𝒊的系数𝝈_𝒊称为解的最优性的检验系数。

解的最优性判断准则：

若所有检验系数均≤0，则当前基可行解为最优解；

否则，需要换基迭代，转到③

 ③换基迭代

思考：换基需要满足什么原则？

保持可行性：新的基解仍然是可行解；

逐渐满足最优性：新的基解能使目标值增加；

思考：换基后，如何找到其对应的基可行解？

换基后，通过转轴迭代运算，得到一个新的基可行解，转到②。

3. 育人元素

 ①在确定初始基可行解时，需要找到一个子矩阵，其满足可逆性以及对应基解的可行性，由此得到启示：解决新问题时要敢于探索与创新，但必须要抓住其本质。

 ②线性规划求解需要找到一个满足最优性的基可行解，因此需要对初始基可行解的最优性进行检验，由此得到的启示：在日常学习生活中，我们为了实现一个长期目标往往需要制定一系列的短期目标，在在完成每个短期目标时不能沾沾自喜，需要对比辩证长远目标进行检验。

 ③若基可行解不满足最优性，需要通过换基迭代沿着目标函数增大的方向找到另一个基本可行解，由此得到启示：在我们的学习工作中，有许多复杂的问题需要解决，尽管中途可能会遇到很多挫折，但只要有正确的方向，稳扎稳打，不断修改完善解决方案，再难攀登的高峰也能成功登顶。

 ④通过转轴迭代运算，得到一个新的基可行解，需要对其最优性进行检验，如此循环，直至找到最优解，由此得到启示：在面临复杂问题时，要有大局意识，不能陷于一时的成功而停步不前，要敢于探索，攻坚克难。

4. 教学方法

采用启发式、问题式等多种教学方法，结合课堂教授、提问、讨论以及课后作业，使学生理解单纯形法的复杂求解过程，通过初始基可行解的确定、解的最优性检验以及换基迭代的讲解，引导学生在解决复杂问题时能够抓住其本质，敢于探索创新，且能够从辩证长远角度进行分析与思考，不因局部的胜利而停步不前，忘却向全局胜利的努力，从而使学生树立大局意识。

4. 课程思政案例名称

从资源影子价格的定义及其性质培养学生的辩证思维

1. 教学导入

在生产计划问题中，SY公司需要制定最优的生产计划，使其能够利用有限的资源获得最大的利润。如果因为种种原因，现在SY公司需要将资源转让，那么资源如何进行定价，才能使得其愿意放弃生产活动进而出让自己的资源？定价会受到哪些因素的影响？

2.教学内容

（1）SY公司资源定价模型的构建

y₁、y₂为设备台时、工时的出售价格，W是资源出售的总收入。

对偶线性规划问题，记为（DLP）

讨论：对偶问题建模的思路。

启示：SY公司按（DLP）的解 y₁、y₂出售其拥有的设备台时、工时，既可以保证自己不会吃亏（出售资源的收入并不低于自己生产时的利润收入），又使得出售价格对于对方公司有极大的吸引力（对方公司所付出的总收购费用W最少），两者达到双赢。

（2）原问题与对偶问题之间的对应关系

回顾：生产计划问题

（3）影子价格

• 定义：对偶问题的最优解y₁，y₂，……，y_m称为m种资源的影子价格（Shadow Price）。

• 经济学解释：

• 性质

  • 资源影子价格与市场价格没有关系。资源市场价格相对稳定，但影子价格由生产计划问题确定，受到资源系数、约束系数以及价值系数的影响。

  • 影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺

  • 影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺

  • 如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定等于0

  • 如果资源的影子价格大于0，最优生产计划下该种资源全部用完

• 思考与讨论

  • 如果某种资源的影子价格等于0，那么在最优生产计划下，这种资源是否一定有剩余？

  • 如果某种资源在最优生产计划下该种资源全部用完，那么其影子价格是否一定大于0？

（4）原问题与对偶问题的最优解之间的关系

原问题的最优解，松弛变量的检验数：

对偶问题的最优解，松弛变量的检验数：

3. 育人元素

本案例从资源影子价格的定义及其性质来培养学生的辩证思维，具体如下。

（1）原问题与对偶问题是对同一事物或同一问题，从不同角度或立场提出的解决问题的两种不同的表述。事实上，生产计划问题与资源定价问题都是SY企业为了利用资源来获取利润，前者是利用资源进行生产，后者是对资源进行出售。由此引导学生在遇到问题时，能够从不同角度进行思考。

（2）原问题与对偶问题之间的关系

生产计划问题目标求极大，而资源定价问题目标为求极小，两者存在矛盾对立；但两者的最优目标函数值相等，两者存在统一。由此引导学生能够运用对立统一的思维来看待问题，正确认识事物的双面性，在关注矛盾双方对立时不能忽视二者之间的统一，在关注矛盾双方统一时也不能忽视二者之间的对立。

此外，通过引导学生发现两者的系数矩阵、资源系数、价值系数、最优解以及检验系数之间的对应关系，培养学生能够发现事物本质规律、正确认识事物之间相互关系的能力。

（3）影子价格

资源影子价格会受到资源系数的影响：如果资源的影子价格大于0，最优生产计划下该种资源全部用完，此时资源为相对紧缺资源；但如果增加该种资源的拥有量，资源影子价格最终可能会变为0，成为相对不紧缺资源。由此借助诗句“不积跬步，无以至千里；不积细流，无以成江河”，培养学生正确认识事物发展的质量互变规律：事物的发展从量变开始，当量变达到一定的界限时，量变就转化为质变，事物性质发生变化。

4. 教学方法

采用启发式、探究式、问题式等多种教学方法，通过课堂讲授、讨论、查阅资料等多种方式，培养学生的辩证思维，能够正确认识事物的双面性，发现事物的对立统一性以及质量互变规律。

5. 课程思政案例名称

从关键工作与关键路线的性质及应用培养学生系统的科学思维能力和寻优探索的科学创新能力

1. 教学导入

教学视频：

[冰雪]冬奥大事记：回首冬奥之路 铭记历史时刻

https://tv.cctv.com/2021/12/31/VIDEWmk4SxKa2xFANrT4oedu211231.shtml

2015年7月31日，北京携手张家口以44票获得举办权，自此北京成为全球唯一一座既举办过夏季奥运会、又举办冬奥会的城市。2015年12月15日，北京冬奥组委成立，北京2022年冬奥会的筹备工作正式展开。在“绿色、共享、开放、廉洁”的办奥理念指引下，北京冬奥会、冬残奥会筹办工作有条不紊地进行，尽管突如其来的新冠疫情给筹办工作带来了不小的挑战，但在党的领导和***制、集中力量办大事的制度优势下，北京冬奥于2022年2月如期举行，并向世界呈现了一届简约、安全、精彩的奥运盛会。国际奥委会主席托马斯·巴赫在北京的新闻发布会上表示，北京冬奥会创造了历史，为奥运留下了一套全新的标准，将开启全球冰雪运动新篇章。

回顾北京冬奥长达6年之久的筹备历程，请大家思考：北京冬奥能够如此成功举办的原因是什么？

2.教学内容

（1）关键路线法简介

网络计划技术（Network Planning Technology）是用于大型工程项目计划与控制的一项管理技术，有关键路线法（Critical Path Method，简称CPM）与计划评审法（Program Evaluation and Review Technique，简称PERT）两种方法。

关键路线法最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司的JE Kelly和杜邦公司的MR Walker在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。通过采用关键路线法，杜邦化学公司仅在1957年就节约了100多万美元，相当于该公司用于研究发展CPM所花费用的5倍以上。

关键路线法突出强调在网络图中找出关键路线，关键路线就是由影响计划完成的关键工作所构成的自计划始点到终点的时序路线。

（2）关键工作与关键路线的定义

定义1：在网络计划图中可以计算出各线路的持续时间，

持续时间最长的线路是关键路线，或称为主要矛盾线。

关键路线上的各工作为关键工作。

定义2：总时差为0的工作称为关键工作，由关键工作所构成的自始点到终点的时序路线称为关键路线。

例如：图中关键工作为A、D、G、K、L

关键路线为：A→D→G→K→L （1→2→4→6→7→8）

（3）关键路线的性质：

• 任何一个网络计划图都有关键路线；

• 关键路线可能不止一条，但它们各自的持续时间总量肯定相等，即为项目的工期。

• 任何一个关键工作的延迟都会导致整个项目工期的延迟。

• 如果缩短所有关键路线的持续时间，会缩短项目工期；反之，则会延长整个项目的总工期。

• 如果缩短非关键路线上的各项工作的持续时间，不会影响工程的完工时间。

• 如果缩短关键路线上某项关键工作的持续时间，可能会使的关键路线发生变化。

（4）实际应用

• 利用关键路线法可以使得领导及管理人员制定出科学合理的项目实施计划，既能有效地利用人力、物力和财力，又能按时完成预期的任务和目标。

• 通过正确认识关键工作，可以使得领导和管理人员在相互联系、错综复杂的工作环节中识别出对项目起到至关重要的工作。

• 利用关键路线法可以对项目实施进行动态管理与控制。根据项目需要，可以随着项目的推进每隔一段时间对各项工作的实际、预计结束时间进行统计并推算项目的完成时间，进而分析关键工作是否发生变化，对还未开展的工作将产生什么影响。通过分析，可以对关键工作采取必要的调整措施，提出科学、合理、有预见性的建议与决策。

• 可以合理利用非关键工作的总时差（Total Float），在不影响项目周期的情况下调整其耗费的人力、物力、财力等资源，使资源得到更有效的利用。

• 如果在项目实施过程中需要赶工，管理人员可以利用网络计划图分析识别出关键工作，采取措施“适当”压缩一组关键工作的持续时间，在考虑项目费用的前提下分析项目工期优化方案，最终确定出工程项目费用最少的优化方案。

（5）思考与讨论

• 如果某项工作出现延期，项目是否会延期？

  • 关键工作延期，项目一定会延期；

  • 非关键工作：延期不超过总时差，则项目不会延期；否则，项目延期

• 如果想要压缩项目工期，应该采用怎样的方法？

  • 思路：缩短关键工作的持续时间

  • 操作方法：选择一组关键工作作为缩短持续时间的对象，其缩短时间不能使得其变为非关键工作，且其持续时间不能小于最短持续时间；压缩后，需要重新计算新的网络计划图的关键工作与关键线路，重新选取需要缩短持续时间的一组关键工作。

  • 在实际应用中，工程在压缩工期时需要综合考虑成本费用。

  • 关键路径是相对的，是可以变化的。在采取一定的技术组织措施之后，关键路径有可能变为非关键路径，而非关键路径也有可能变为关键路径。

3. 育人元素

通过北京冬奥筹办历程的具体案例，引导学生在管理活动中要善于抓住主要矛盾，能够科学、准确地抓到起关键性作用的工作，避免在决策中出现主观片面性和盲目性，从而培养学生利用科学方法进行决策的能力。

通过分析、讨论关键线路对项目工期的影响，引导学生在研究事物时要关注其内在规律以及事物之间相互制约关系，培养学生的系统思维。

通过网络计划中通过缩短关键路线中关键工作持续时间来实现缩短工期的思路与方法，培养学生系统的科学思维能力和寻优探索的科学创新能力。

4. 教学方法

采用案例式、问题式、启发式等多种教学方法，通过学生查阅资料，结合课堂讲授、讨论以及课后实验报告，使学生理解关键路线与关键工作的定义及性质，并掌握其在项目管理的应用，培养学生系统的科学思维能力和寻优探索的科学创新能力。

特色及创新

在讲解运筹学简史时，通过让学生在课前查阅并课堂讨论田忌赛马、围魏救赵、丁渭修宫等典故，使学生了解我国古代人民利用运筹学解决问题的智慧，培养学生的民族自豪感，坚定学生的文化自信；通过让学生在课前查阅并课堂讨论钱学森、许国志、华罗庚等老一辈科学家在中国进行运筹学应用与推广的杰出事迹，培养学生的家国情怀。

在讲解单纯形法的基本思路时，通过初始基可行解的确定方法启发学生在解决新问题时要敢于探索与创新，但必须要抓住其本质；通过初始基可行解最优性检验的必要性启发学生不要因为短期的胜利沾沾自喜，要有辩证长远的眼光；通过换基迭代基本原则的讲解启发学生在面临困境能够善于思考并确定正确的努力方向，培养学生不畏艰难、永攀高峰的科学精神；通过单纯形法的迭代循环过程培养学生的大局意识，不能陷于一时的成功而停步不前，要不断探索。

在讲解资源影子价格的定义、性质以及应用时，引导学生讨论分析生产计划问题与资源定价的相互联系，培养学生从不同侧面看待问题、解决问题的能力，引导学生正确认识事物的对立统一性以及质量互变规律，培育学生的辩证思维。

在讲解网络计划的关键工作与关键路线法时，通过引入北京冬奥成功筹备的具体案例，以及对网络计划中关键工作与关键线路的定义、性质以及应用的讲授、讨论及思考，引导学生在研究事物时要关注其内在规律以及事物之间相互制约关系，培养学生的系统思维、科学决策能力以及科学创新能力。

教学成效

1. 学生能够描述并分析中国古代运筹学典故（至少两个），树立民族自豪感与文化自信。

2. 学生能够了解中国运筹学代表人物（至少三个）及其杰出事迹，树立家国情怀。

3. 学生能够从整体上认识单纯形法，并能利用单纯形**确求解线性问题。4. 学生能够理解资源影子价格的定义与性质，并能辩证的看待资源定价问题与生产计划问题，具备正确计算资源影子价格并对资源租用/出售问题做出科学决策的能力。

5. 学生能够理解网络计划关键工作与关键线路的重要性，具备系统思维与科学思维，具备善于抓住主要矛盾的能力，能正确计算网络计划图中关键工作与关键线路。

教学反思

运筹学是面向管理科学与工程类专业开设的一门必修学科基础课程，内容主要包括线性规划、运输问题、整数规划、网络计划以及存储论等内容。在绪论部分，课程思政的设计与实施较为容易，通过引入历史典故、代表人物及杰出事迹，可以帮助学生树立民族自豪感与家国情怀，建立文化自信。一个复杂学科，内容涉及系统理论、系统建模、系统模拟、系统预测、系统评价等。在线性规划、运输问题、整数规划、网络计划与存储论等部分，结合课程思政案例融入，可以让学生在更好的理解理论知识点的同时，培养并锻炼利用系统思维与辩证思维研究问题的习惯，具备科学决策能力以及科学创新能力。

在思政教学中，设计了点评式、研讨式等不同类型的思政案例，但在实施过程中，中国古代运筹学典故、运筹学代表人物及事迹等点评式思政案例的实施较为顺利，思政融入比较生动、自然，学生参与度较高；而单纯形法的基本思路、资源影子价格、关键工作与关键路线等研讨式思政案例的实施存在一定困难，学参与度相对较低。

为了提高思政教学的效果，需要在以下几个方面进行改善。

首先，思政案例的设计需遵循“以问题为导向”的原则，依据专业人才培养目标，在对相关资料以及案例进行广泛收集整理的基础上进行精心设计。例如，可将北京冬奥筹办等重大事件以及疫情防控等迫切解决的热点问题融入课堂，课程思政教育的生动性、 趣味性和理论性。

其次，在思政教学实施过程中，在培养学生利用运筹学方法分析并解决实际问题技能的同时，对学生的世界观、 人生观和价值观进行正确的引领，引导学生利用系统科学、发展辩证的思维来研究事物，培育学生利用寻优探索、科学创新方法进行决策的能力，树立学生的大局意识与底线意识。

再次，在思政教学改善时，要广泛听取相关专家、教师团队以及学生等各方声音，使得思政教学案例的设计、思政教学改革实施以及思政教学评价更加科学合理，使得思政教学的效果得以不断提高。